Persamaan Gerak Rotasi Benda Tegar |
Kecepatan Sudut
Dinotasikan dengan , satuannya rad/s atau putaran/s.
Kecepatan sudut rata-rata partikel adalah perubahan posisi sudut dibagi selang waktu. Dengan persamaannya dirumuskan sebagai:
Keterangan:
∆θ = θ2 – θ1 = perubahan posisi sudut dalam rad atau putaran
∆t = t2 – t1 = selang waktu dalam sekon
Kecepatan sudut sesaat
Dinotasikan dengan ω, satuannya rad/s atau putaran/s. Untuk Δθ yang diambil kecil sekali (mendekati nol) maka kecepatan sudut rata-ratanya merupakan gradien garis singgung kurva posisi sudut terhadap waktu. Kecepatan sudut tersebut dinamakan kecepatan sudut sesaat. Secara matematis kecepatan sudut rata-rata dituliskan sebagai:
Keterangan:
= turunan posisi sudut terhadap waktu
ω = kecepatan sudut (radian /sekon) atau dengan satuan lain yaitu rpm (rotation perminute)
Hubungan timbal balik posisi sudut dari kecepatan sudut
Posisi sudut didapat dari kecepatan sudutnya dengan cara mengintegralkan kecepatan sudut.
Apabila posisi sudut awal partikel (t=0) adalah θ0, maka posisi sudut pada waktu t dapat dicari dengan persamaan sebagai berikut:
ω =
Dengan menggunakan integral biasa dapat ditulis hubungan antara posisi sudut dari kecepatan sudut sebagai berikut:
Keterangan:
θ0 = posisi sudut awal, satuannya radian θt = posisi sudut setelah t sekon, satuannya radian t = lamanya berputar, satuannya sekon ω = kecepatan sudut, satuannya radian/sekon
Percepatan sudut rata-rata
Dinotasikan dengan , satuannya rad/s2 atau putaran/s2.
Percepatan sudut rata-rata dapat didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut dibagi selang waktunya.
Keterangan:
∆ω = ω2 – ω1 = perubahan kecepatan sudut dalam rad/s
∆t = t2 – t1 = selang waktu dalam sekon
Percepatan sudut sesaat
Dinotasikan dengan , satuannya rad/s2 atau putaran/s2
Untuk
Δt yang kecil (mendekati nol) maka percepatan sudut rata-rata merupakan
gradien garis singgung kurva kecepatan sudut terhadap waktu.
Besarnya percepatan sudut dirumuskan sebagai: Keterangan; = percepatan sudut (rad/s2)
= Turunan kecepatan
Penentuan kecepatan sudut dari percepatan sudut
Kecepatan
sudut dicari melalui percepatan sudut dengan cara mengintegralkan
percepatan sudut yang telah diketahui. Secara matematis dapat diuraikan
sebagai berikut:
=
dω = dt
dω = dt
ωt-ω0 = dt
ωt = ω0 + dt
Bila konstan maka persamaannya menjadi:
Keterangan:
ωt = kecepatan sudut akhir, satuannya rad/s
ω0 = kecepatan sudut awal, satuannya rad/s = percepatan sudut, satuannya rad/s2 t = waktu yang ditempuh, satuannya sekon
Sedangkan posisi sudut untuk konstan dicari dengan persamaan:
θt=θ0 +ωt dt
θt=θ0 +(ω0+ t) dt
Keterangan:
θ0 = posisi sudut awal, satuannya rad atau putaran
θt = posisi sudut akhir, satuannya rad atau putaran
Gerakan dengan yang konstan dinamakan gerak berotasi berubah beraturan.
Analogi gerak rotasi dengan gerak translasi
Dari persamaan s = θ r, jika keduanya didifferensialkan terhadap waktu maka akan didapat:
Keterangan:
v = kecepatan linier, satuannya m/s
ω = kecepatan sudut, satuannya rad/s r = jari-jari lingkaran, satuannya m
Vektor
kecepatan linier selalu menyinggung lintasan lingkaran. Kecepatan
linier disebut kecepatan tangensial dan percepatannnya disebut
percepatan tangensial.
Sedangkan hubungan percepatan tangensial dengan percepatan sudut sebagai berikut:
v = ω r
Percepatan sentripetal (as) adalah percepatan yang arahnya selalu menuju ke pusat lingkaran. Persamaannya dinyatakan sebagai:
Percepatan linier total dari partikel yang bergerak melingkar adalah resultan dari kedua komponen percepatan.
Besar percepatan totalnya adalah:
Keterangan:
a = percepatan total, satuannya m/s2
at = percepatan tangensial, satuannya m/s2 as = percepatan sentripetal, satuannya m/s2
Secara garis besar hubungan antara besaran-besaran dalam gerak rotasi dan gerak translasi dibuat tabel berikut ini:
Hubungan antara Gerak Rotasi dan Translasi
Contoh Soal
Sepeda motor balap mula-mula diam. Setelah start, 10 sekon kemudian kecepatan rodanya menjadi 36 putaran persekon. a. Hitungkah percepatan sudut roda sepeda motor
b. Hitunglah jumlah putaran roda selama 10 sekon
Penyelesaian:
Diketahui:
Δ t = 10 sekon Δ ω = 36 putaran/sekon Soal:
a. = ... ?
b. θ = .... ?
Jawab:
a. =
=
= 3,6.2 = 7,2 rad/s2 = 3,6 put/s2 b. θt = θ0 + t2
= 0 + . 7,2 102
= . 720 = 360 rad = 180 putaran |
Senin, 21 Januari 2013
Persamaan Gerak Rotasi Benda Tegar
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar